MA-0561

Grupos y anillos

Descripción

Este es el primer curso de álgebra moderna para los estudiantes de matemática. En el curso se estudian las estructuras básicas de grupo y anillos. 

Los temas que se ven son principalmente: grupos, cosets de grupos, teorema de Lagrange, teorema de Cauchy, subgrupos, grupos de permutaciones, grupos alternantes, homomorfismos e isomorfismos de grupos, normalidad, grupos cocientes, teoremas del isomorfismo de Noether, grupos cíclicos, generadores, subgrupos generados, productos directos e internos, acciones de grupos y órbitas, estabilizadores, grupos Abelianos finitos, clasificación, p-grupos, subgrupos de Sylow, teoremas de Sylow, grupos libres, presentaciones de grupos, teorema (generalizado) de Cayley, centralizador y normalizador de un grupo, grupos solubles y grupos nilpotentes. Teoría de anillos: Axiomas de anillos, anillos íntegros, anillos de fracciones, ide ales, anillos cocientes, teoremas del isomorfismo, productos de anillos, anillos de polinomios, dominios Euclideanos, dominios de factorización única , ideales primos e ideales maximales, anillos Noetherianos, dominios de ideales principales.


Programa del Curso MA-0561