MA-0012

Funciones Derivables

Descripción

El concepto fundamental del Cálculo es el de límite. Su definición con Epsilon-delta, en este curso es la base formal que luego se aplica al concepto de continuidad y de derivada para ser usada en las demostraciones de teoremas y ejercicios, definiendo así un curso de Análisis. La derivada permite hallar la mejor aproximación afín de una función cerca de un punto y las derivadas de orden superior permiten aproximarla con un polinomio. Comprender la importancia de este hecho es el propósito general del curso; de paso para llegar a él se obtienen resultados que conforman la estructura matemática de los contenidos.

Se demuestran teoremas como: el T. de Bolzano sobre existencia de ceros, que hace la diferencia entre el rigor en un curso de Análisis y la explicación intuitiva en un curso de Cálculo, el T. del Valor Medio y sus consecuencias (Fundamento conceptual para trazado de gráficas).

Temática resumida:

Límite, su definición formal con Epsilon-delta, continuidad y derivabilidad, Teoremas de Bolzano sobre existencia de ceros, el Teorema sobre la existencia de extremos de una función, el Teorema del Valor Medio y sus consecuencias. Aplicaciones y polinomios de Taylor.