Plan de Estudios:

                        Matemática Pura

Información básica de cursos para el plan de Bachillerato y Licenciatura en Matemática impartido en la Escuela de Matemática de la Universida de Costa Rica. Si desea más información, al final de la página podrá encontrar la descripción de los cursos del plan de estudios.

Si desea obtener el programa de la carrera o la lista de objetivos en formato pdf puede usar los siguientes enlaces:

Sigla

Nombre del Curso

Horas

Requisitos

Créditos

I año / I Ciclo
EG- Humanidades I 8 6
EF- Actividad deportiva 2 0
LM-1030 Estrategias de Lectura en Inglés I 6 4
MA-0001 Precálculo 5 0
MA-0150 Principios de Matemática 5 MA-0001 4
RP Repertorio 3
I año / II Ciclo
EG- Humanidades II 8 Humanidades I 6
MA-0250 Cálculo en una Variable I 5 MA-0150 4
MA-0370 Principios de Geometría 5 5
II año / I Ciclo
CI-0112 Programación I 5 CI-0110 ó MA-0250 4
MA-0350 Cálculo en una Variable II 5 MA-0250 4
MA-0360 Álgebra lineal I 5 CI-0110 ó MA-0250 4
OPT180 Optativa de otra disciplina 4
SR- Seminario de Realidad Nacional I Humanidades II 2
II año / II ciclo
EG- Curso de Arte 3 2
MA-0450 Cálculo en Varias Variables 5 MA-0350 4
MA-0460 Álgebra lineal II 5 MA-0360 4
OPT180 Optativa de otra disciplina 4
SR- Seminario de Realidad Nacional II Seminario I 2
III año / I ciclo
MA-0455 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 5 MA-0450/MA-0460 4
MA-0505 Análisis I 5 MA-0360/MA-0450 5
MA-0561 Grupos y Anillos 5 MA-0460 5
OPT180 Optativa de otra disciplina 4
III año / II ciclo
MA-0501 Análisis Numérico I 5 CI-0112/MA-0450/MA-0455/MA-0460 4
MA-0605 Análisis II 5 MA-0505 5
MA-0660 Teoría de Galois 5 MA-0561 5
OPT1041 Optativa de Seminario 5
IV año / I ciclo
MA-0702 Variable Compleja I 5 MA-0505 5
MA-0704 Topología General I 5 MA-0505 5
OPT180 Optativa de otra disciplina
OPT181 Bloque Optativo 5
IV año / II ciclo
MA0870 Geometría Diferencial 5 MA0605; MA0704 5
OPT181 Bloque Optativo 10
Se obtiene el Bachillerato en Matemática, previa aprobación de 300 horas de TCU.
V año/ I ciclo
MA-0603 Álgebra IV 5 MA-0860 5
MA-0703 Integración 5 MA-0605/MA-0704 5
MA-0801 Análisis Numérico II
5 MA-0501 5
V año/ II ciclo
MA-0706 Análisis Funcional 5 MA-0703 5
MA-9500 Investigación Dirigida 1
5 0
MA9600 Seminario de Graduación 1
0
OPT1041 Optativa de Seminario 5
OPT181 Bloque Optativo 5
VI año/ I ciclo
MA9501 Investigación Dirigida 2 5 MA9500 0
MA9601 Seminario de Graduación 2 0 0
MA9700 Práctica Dirigida 1 0 0
MA9800 Proyecto de Graduación 1 0 0
VI año/ II ciclo
MA9502 Investigación Dirigida 3 0 0
MA9602 Seminario de Graduación 3 0 0
MA9701 Práctica Dirigida 2 0 0
MA9801 Proyecto de Graduación 2 0 0
VII año/ I ciclo
MA9702 Práctica Dirigida 3 0 0
MA9802 Proyecto de Graduación 3 0 0
Se obtiene la Licenciatura en Matemática, previa aprobación del TFG

Descripción de los cursos del plan de estudios

  • Principios de Matemática - MA0150

    Descripción
    Este es el primer curso de matemática a nivel universitario para los estudiantes de Matemática y Ciencias Actuariales. Aquí se describen las estructuras básicas de la matemática: teoría de conjuntos, lógica básica, relaciones binarias, funciones, números naturales, números enteros, números racionales y números reales (desde el punto de vista algebraico).

    Se pretende que el estudiante pueda desarrollar y argumentar correctamente argumentos matemáticos en estás áreas básicas de la matemática.

  • Cálculo en una Variable II - MA0350

    Descripción

    Es el segundo curso de una secuencia de tres cursos de cálculo. Dos de cálculo en una variable real y uno de cálculo en varias variables reales. A lo largo de esta secuencia de cursos se cubren los temas usuales del cálculo, presentando el material en una forma rigurosa. Además se verán algunas aplicaciones dando énfasis al planteamiento y resolución de problemas. Se estudian las nociones de sucesiones y series númericas y de funciones a una variable real. Además se estudia la integración impropia.

  • Álgebra Lineal II - MA-0460

    Descripción

    Este es el segundo curso de dos cursos básicos en el álgebra lineal. Este segundo curso es complementario al primero y pretende consolidar la formación básica del estudiante en el álgebra lineal. Sus contenidos dependen de lo que se vio en el primer curso, pero de manera general se puede mencionar como temas de estudio lo siguiente: valores y vectores propios, polinomios característicos y minimales, triangulación y diagonalización, espacios con productos internos, operadores sobre espacios con productos internos, Gram-Schmidt, forma racional de Jordan, formas bilineales y cuadráticas, tensores, algebras tensoriales, simétricas y exteriores.

  • Grupos y Anillos - MA-0561

    Descripción

    Este es el primer curso de álgebra moderna para los estudiantes de matemática. En el curso se estudian las estructuras básicas de grupo y anillo.

    Los temas que se ven son principalmente: grupos, cosets de grupos, teorema de Lagrange, teorema de Cauchy, subgrupos, grupos de permutaciones, grupos alternantes, homomorfismos e isomorfismos de grupos, normalidad, grupos cocientes, teoremas del isomorfismo de Noether, grupos cíclicos, generadores, subgrupos generados, productos directos e internos, acciones de grupos y órbitas, estabilizadores, grupos Abelianos finitos, clasificación, p-grupos, subgrupos de Sylow, teoremas de Sylow, grupos libres, presentaciones de grupos, teorema (generalizado) de Cayley, centralizador y normalizador de un grupo, grupos solubles y grupos nilpotentes. Teoría de anillos: Axiomas de anillos, anillos íntegros, anillos de fracciones, ide ales, anillos cocientes, teoremas del isomorfismo, productos de anillos, anillos de polinomios, dominios Euclideanos, dominios de factorización única , ideales primos e ideales maximales, anillos Noetherianos, dominios de ideales principales.

  • Análisis II - MA-0605

    Descripción

    Este es el segundo curso de análisis para estudiantes de matemática. Se asume un conocimiento básico de análisis en varias variables reales. El curso está enfocado en el estudio de la medida y la integral de Lebesgue en los números reales y en IRn y en los espacios Lp y se concluye con una introducción a las series de Fourier.

  • Topología General I - MA-0704

    Descripción

    La topología es el contexto general de la noción de continuidad. Hoy en día se distingue la llamada “topología general” que trata de las propiedades básicas ligadas a la continuidad, de la “topología algebraica” que clasifica los espacios mediante el cálculo de ciertos invariantes.

    Este curso, pese a su título formal, abordará introducciones a estos dos temas. Durante la primera mitad del siglo XX, se logró abstraer la estructura topológica conocida del espacio euclidiano Rn en un ámbito mucho más amplio, que dio origen a la topología “general”. En paralelo, ciertos espacios formados a partir de pedazos euclidianos fueron clasificados mediante dos procedimientos: la triangulación, que da lugar a grupos de homología; y la deformación, que produce grupos de homotopía. Este curso pretende examinar estos conceptos y calcular los ejemplos más sencillos en cada caso.

  • Cálculo en una Variable I - MA0250

    Descripción
    Este es el primer curso de una secuencia de tres cursos de cálculo: dos de cálculo en una variable y uno de cálculo en varias variables. A lo largo de esta secuencia se cubren los temas usuales del cálculo y la geometría analítica, presentando el material de una manera rigurosa, así como haciendo énfasis en las aplicaciones, planteamiento y resolución de problemas. Se trata de dar a la vez, un marco histórico a los temas presentados, para complementar el conocimiento específico del matemático con el conocimiento del desarrollo del cálculo a través del tiempo.

    Aunque esta secuencia ha sido diseñada para los estudiantes de matemática, y ciencias actuariales, es un excelente sustituto para la secuencia de cálculo usual, que cursan los estudiantes de otras carreras: especialmente aquellas que requieren una formación básica, sólida en matemática, como ingenierías, física, química y economía. Se estudian las nociones de completitud de los números reales, límites, continuidad y derivabilidad de funciones de una variable real. También se estudia la integral de Riemann para esta misma clase de funciones.  

  • Álgebra Lineal I - MA-0360

    Descripción

    Este es el primero de dos cursos básicos en álgebra lineal. El álgebra lineal es el estudio de los sistemas (de ecuaciones) lineales, matrices, espacios vectoriales y las transformaciones lineales entre estos espacios. En este curso se desarrollará la teoría básica de espacios vectoriales de dimensión finita y las transformaciones lineales entre estos espacios, así como herramientas computacionales como el álgebra matricial y algunas de sus aplicaciones.

    El álgebra lineal constituye una de las áreas fundamentales de la Matemática, con ramificaciones no solo en el ámbito meramente teórico de la matemática pura, si no que cuenta con numerosas aplicaciones en distintas áreas de la ciencia y la tecnología. De esta forma, este curso pretende dotar a el estudiante con las herramientas teóricas y prácticas que le serán de utilidad para estudiar ya sea temas más abstractos de la Matemática, o bien áreas mas aplicadas. Aquí se estudian las matrices, eliminación Gaussiana, espacios vectoriales, base y dimensión, transformaciones lineales y la teoría de determinantes y trazas.

  • Análisis Numérico I - MA-0501

    Descripción

    El curso pretende ser un curso introductorio al análisis numérico donde se cubran temas fundamentales tales como resolución de ecuaciones, interpolación, integración y solución de ecuaciones diferenciales.

  • Teoría de Galois - MA-0660

    Descripción

    Este es un curso en teoría de cuerpos que abarca evidentemente la teoría de Galois. Se estudia la teoría básica de cuerpos: extensiones algebraicas, separables, normales y de Galois. Teorema fundamental de Galois. Solubilidad de raíces. Gran teorema de Galois. Construcciones con regla y compás y aplicaciones de la teoría de Galois. Como temas opcionales se puede ver: cuerpos valuados, cuerpos real cerrados.

  • Ecuaciones Diferenciales Ordinarias - MA-0455

    Descripción

    Este es un curso de ecuaciones diferenciales elementales, que viene a complementar la formación básica que ha adquirido el estudiante, en una secuencia completa de cálculo en una o varias variables.

    Las innumerables aplicaciones de las ecuaciones diferenciales, hacen indispensable que el estudiante de matemática, así como de ingeniería y otras disciplinas afines, domine las técnicas de solución y tenga al menos un conocimiento general de la teoría que las sustenta.

    Del mismo modo es importante que el estudiante comprenda que, históricamente, las ecuaciones diferenciales han surgido en el proceso de resolver problemas concretos y es por ello que debemos ubicar la solución de ecuaciones diferenciales en el marco de referencia correspondiente.

  • Principios de Geometría - MA0370

    Descripción
    Este es un curso de geometría sintético de la geometría Euclideana sobre el plano y el espacio. Se estudian la geometría Euclideana y analítica. Además, la geometría inversiva y proyectiva se estudian bajo este aspecto sintético e histórico, para luego pasar a la geometría Euclidena tridimensional.

  • Cálculo en Varias Variables - MA-0450

    Descripción
    Este es el tercer curso de una secuencia de tres cursos de cálculo: dos de cálculo en una variable y uno de cálculo en varias variables. A lo largo de esta secuencia se cubren los temas usuales de cálculo y la geometría analítica, presentando el material de una manera rigurosa, así como haciendo énfasis en las aplicaciones, planteamiento y resolución de problemas. Se trata de dar a la vez, un marco histórico a los temas presentados, para complementar el conocimiento específico del matemático con el conocimiento del desarrollo del cálculo a través del tiempo. Se estudian nociones básicas de topología en el producto cartesiano de n copias de los números reales para estudiar límites y derivabilidad de funciones en varias variables.

  • Análisis I - MA-0505

    Descripción

    Este curso de análisis pretende ser una transición entre las materias de sucesiones y series, derivadas e integrales, vistas de modo algorítmico en cursos anteriores, y el estudio colectivo de los espacios de funciones integrables y distribuciones, en cursos posteriores. Se caracteriza por un mayor rigor en su desarrollo, aun cuando su temática sea menos amplia.

    El curso comienza con el estudio/repaso de algunos aspectos importantes de funciones de una variable real. Luego se abre al análisis en varias variables, con indicaciones de estructuras más generales (espacios métricos y espacios normados). Culmina con un examen de fenómenos de continuidad y convergencia en la presencia de ortogonalidad (espacios de Hilbert).

  • Geometría Diferencial - MA-0870

    Descripción
    Se trata de un curso introductorio, para estudiantes de cuarto año de matemáticas pura, de los objetos en donde se desarrolla la geometría diferencial, en ese sentido, quizá un nombre más apropiado para el curso sería “Introducción a las variedades diferenciales”. La idea es, más bien, desarrollar el lenguaje, la terminología, las herramientas y la intuición necesarias para que posteriormente, en otro curso, se pueda iniciar un estudio propiamente en geometría o topología diferencial, desde un punto de vista moderno. Esperamos, por tanto, que una vez finalizado el curso el estudiante pueda fácilmente incursionar en temas como geometría Riemanniana, geometría simpléctica, sistemas dinámicos, mecánica clásica, teoría de la relatividad, representaciones de grupos de Lie, etc.

  • Variable Compleja I - MA-0702

    Descripción
    La teoría de variable compleja es una de las más ricas y poderosas herramientas para el análisis de problemas en matemáticas. Si bien es cierto que cualquier problema que se pueda resolver por medio de variable compleja puede también resolverse sin el uso de ella, la intuición que los primeros métodos proveen no tiene paralelo. De manera sucinta, la variable compleja trata de estudio de las propiedades del cuerpo de los números complejos, que se obtiene al agregar la raíz de -1 a los números reales. Sin embargo esta descripción queda lejos de dar una idea de la diversidad y profundidad de la teoría y sus aplicaciones. Dentro de lo que concierne a este curso, específicamente el estudio de las funciones analíticas a través de la Fórmula de Cauchy (o sus equivalentes) tiene importantes consecuencias sobre buena parte de la matemática.

Sigla
Nombre
MA-0150 Principios de Matemática
MA-0250 Cálculo en una Variable I
MA-0370 Principios de Geometría
MA-0350 Cálculo en una Variable II
MA-0360 Álgebra Lineal I
MA-0450 Cálculo en Varias Variables
MA-0460 Álgebra Lineal II
MA-0505 Análisis I
Sigla
Nombre
MA-0561 Grupos y Anillos
MA-0455 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
MA-0605 Análisis II
MA-0660 Teoría de Galois
MA-0501 Análisis Numérico I
MA-0704 Topología General
MA-0702 Variable Compleja I
MA-0870 Geometría Diferencial