Descripción

El propósito fundamental de este curso es propiciar que los futuros educadores matemáticos adquieran una alfabetización en torno a la aplicación de las TIC en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática. En este curso se siguen dos líneas de trabajo: desarrollo de habilidades en el uso de software especializado en matemáticas y análisis de los aspectos relacionados con el uso de las TIC en el aula de matemáticas.

Temática resumida: Software especializado en matemáticas: editores, graficadores, geometría dinámica, programas de cálculo, edición de documentos. Componentes básicos en computación, propiedad intelectual, fuentes de información. TIC y sus limitaciones en el proceso de enseñanza y de aprendizaje de la matemática.

Descripición

Didáctica de la Matemática tiene como propósito fundamental estudiar la evolución de la Didáctica de la Matemática como disciplina científica, así como abordar una serie de conceptos básicos e introductorios relacionados con el tratamiento de errores en el aula, jerarquía de conceptos (por ejemplo los conocimientos previos para el aprendizaje de ciertos conceptos), estrategias para la enseñanza de un determinado tema, entre otros, que se profundizarán en los cursos de las Didácticas específicas, a lo largo de la carrera.

Ejes temáticos: el primero, la didáctica general como enfoque clásico de la enseñanza; el segundo, la didáctica de la matemática como disciplina relativamente reciente que delimita sus problemáticas de investigación, objetos y técnicas de estudio, con respecto a otras disciplinas como la pedagogía, la psicología, la sociología, la filosofía, entre otras (este eje incluye la presentación de diferentes contribuciones teóricas de la DM); y el tercero, comprende una serie de constructos a partir de los cuales se orienta a los estudiantes a la reflexión crítica de concepciones en torno a la enseñanza, enseñanza de la matemática, aprendizaje de la matemática, actividad matemática, estudiante, profesor, aula de matemática, entre otras.

Temática resumida: Evolución de la Didáctica de la Matemática como disciplina científica. Hacer y estudiar matemática. Transposición didáctica. Errores y obstáculos. Otras contribuciones teóricas en DM.

Descripción

Este curso pretende favorecer en el futuro educador matemático su autonomía intelectual desde el quehacer curricular. Es decir, aportar elementos teóricos curriculares específicos de la educación matemática que le permitan comprender y gestionar su responsabilidad en la planificación, diseño, implementación y evaluación de los procesos de aprendizaje de la matemáticas, desde los niveles meso y micro.

Elementos centrales: la construcción de un referente teórico en relación con las tendencias de actualidad sobre planificación y diseño en educación matemática y la aplicación de este referente, en el análisis de las prácticas más frecuentes del rol del educador matemático en su tarea de diseñador curricular. Es importante señalar que la formación en relación con el conocimiento y desempeño de las tareas de planificación, diseño e implementación curricular que se promueve en este curso, constituye la base para sustentar tareas más específicas en las diversas áreas matemáticas que debe abordar un educador matemático en su quehacer profesional. Es decir, los cursos de las didácticas específicas, cumplirán dicha tarea.

Temática resumida: El currículum. Niveles de concreción curricular: macro, meso, micro. Niveles de reflexión del currículum de matemáticas. Diseño curricular en educación matemática.

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Este curso tiene como propósito estudiar los números reales con sus propiedades algebraicas y analíticas. El énfasis recae en las últimas porque se debe ofrecer al estudiante una base sólida para los siguientes cursos de la secuencia de Análisis.

La comprensión de la naturaleza de los números reales requiere de un buen manejo del concepto de convergencia de sucesiones numéricas, por lo que este tema constituye parte fundamental del curso.

Las series geométricas se estudian para formalizar las expansiones de números reales en diferentes bases, importante en la formación de educadores matemáticos porque les permite discutir y construir situaciones de enseñanza del tema de números reales en la educación secundaria.

Temática resumida: Los números reales. Sucesiones numéricas. Series geométricas. Expansiones de números reales en diferentes bases. Relación de equipotencia de conjuntos, conjuntos finitos e infinitos, numerables y no numerables, numerabilidad de ℚ, innumerabilidad de IR. Funciones exponencial y logarítmica.

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Este curso tiene como propósito estudiar los conocimientos y las herramientas fundamentales en el campo de evaluación educativa con énfasis en las aplicaciones y particularidades de la educación matemática y la evaluación de los aprendizajes en matemáticas. Se distinguen tres ejes temáticos: el primero, los conceptos básicos de evaluación educativa; el segundo los conceptos básicos de la evaluación en matemática y el tercero la preparación y análisis de ítems e instrumentos de medición en matemática.

Temática resumida: Conceptos básicos sobre evaluación de los aprendizajes y evaluación educativa. Evaluación de los aprendizajes en matemática. Instrumentos de evaluación en matemáticas. Ítems en matemáticas. Pruebas estandarizadas en matemáticas.

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Este curso ha sido desarrollado por la Escuela de Psicología en conjunto con la Escuela de Matemática para que los estudiantes obtengan las habilidades para crear conocimientos con validez científica y profesional. A la vez, esta formación pretende capacitarlos para el análisis crítico de los fundamentos, las teorías, los métodos y los resultados de los conocimientos ya existentes pero también para su implementación desde las aulas.

Este es un curso para que los estudiantes aprendan nuevas estrategias de investigación ligadas al planteamiento de un problema de investigación, las estrategias involucradas en el proceso de recolección y análisis de la información a partir de un instrumento previamente elaborado. Así, se espera que las personas participantes adquieran las habilidades básicas para identificar, diseñar y evaluar instrumentos y métodos de recolección de datos. Para ello se plantea la construcción y aplicación de estos en la práctica del trabajo de investigación de grupo.

Temática resumida: Conocimiento científico. Los proyectos de investigación. Recolección de datos. Diseños de investigación. Investigación etnográfica en educación.

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Este es un curso de estadística descriptiva y de probabilidad introductoria; constituye el primero de dos cursos de la carrera en estas áreas. La formación en estadística descriptiva tiene como propósito desarrollar en el estudiante la capacidad de síntesis tanto para presentar como para interpretar la información presente en situaciones cotidianas así como la que se puede recolectar en trabajos de investigación. La formación en probabilidad procura brindar las bases conceptuales previas para un curso de estadística inferencial, así también incentivar en el futuro docente el uso de la probabilidad como herramienta útil para la resolución de problemas vinculados con fenómenos aleatorios.

Cabe destacar que la mayoría de los tópicos tratados son temas de estudio en la educación primaria o secundaria costarricense, de manera que este curso es fundamental para que los futuros docentes cuenten con el conocimiento matemático necesario para su posterior enseñanza en el sistema educativo.

Temática resumida: La estadística como disciplina científica. Presentación de la información. Distribuciones de frecuencias. Medidas estadísticas. Análisis combinatorio. Elementos básicos de probabilidad. Variables aleatorias discretas.

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Los propósitos del curso son:

Primero, que los estudiantes experimentarán en la programación un medio para el desarrollo de habilidades como la experimentación, identificación y manejo de variables, planeamiento de hipótesis, configuración de un plan de solución a un problema, ejecución de ese plan y depuración que permita optimizarlo. Todas éstas, constituyen habilidades fundamentales para la realización de tareas de diseño e implementación de situaciones de aprendizaje que involucran la tecnología; así como de investigación en el campo.

Con respecto al segundo elemento, este curso permite la integración de la formación dada en los primeros años de la carrera (didáctica del álgebra o didáctica de la geometría, evaluación, matemática), y las TIC en el aula de matemática para estructurar ambientes de aprendizaje de forma no tradicional.

Temática resumida: Introducción al lenguaje de programación. Estructuras de control. Bases teóricas y consideraciones en la elaboración de material o actividades multimedia.

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Este es un curso introductorio que aborda los conceptos básicos del álgebra, algunos de ellos estudiados en secundaria. Más específicamente se estudian las propiedades algebraicas de los números reales y complejos, su manejo operacional en la solución de ecuaciones e inecuaciones y se prueban algunas propiedades de estos campos. Su propósito, por un lado, es homogenizar los conocimientos en los estudiantes de primer ingreso a la carrera, y por otro lado, proveer al estudiante de las bases para la introducción a la matemática formal.

Temática resumida: Expresiones algebraicas. Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales. Introducción a los números complejos. Historia del Álgebra.

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El concepto de función es uno de los más importantes de la matemática. El desarrollo científico, incluyendo la matemática misma, de los últimos siglos sería imposible sin esta noción. El propósito de este curso es estudiar el tema funciones desde una perspectiva introductoria a la formalización matemática, sin que esto signifique dejar de lado los procesos o hechos que le dieron origen y sentido al mismo y que son los que permiten al estudiante dotarlo de significado y utilidad.

Los conceptos de este curso se abordan desde tres dimensiones: fundamental (demostraciones y argumentos que justifiquen y expliquen los procedimientos o proposiciones estudiadas en clase), procedimental (técnicas matemáticas para resolver tareas típicas o estandarizadas) y de aplicación (problemas que requieran la aplicación de los procedimientos y la movilización de conceptos estudiados).

Temática resumida: Relaciones. Funciones. Funciones algebraicas. Funciones exponencial y función logarítmica. Funciones circulares. Historia de las funciones.

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El curso “Cognición y Matemáticas” pretende dar a la o el estudiante de enseñanza de la matemática el conocimiento básico necesario para entender los procesos cognitivos involucrados en el desarrollo y la adquisición del conocimiento, el aprendizaje, el razonamiento y la resolución de problemas. También busca ilustrar y relacionar cada proceso estudiado con ejemplos de operaciones y problemas provenientes de las matemáticas y de la enseñanza de las matemáticas. Cada tema siendo respaldado por literatura científica desde la perspectiva de la psicología cognitiva.

Temática resumida: Psicología y Matemáticas. Bases biológicas y procesos cognitivos. Formación de conceptos y representación del conocimiento. Memoria. Razonamiento y resolución de problemas. Desarrollo cognitivo.

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Este curso tiene como propósito articular en la práctica conocimientos adquiridos en los cursos anteriores, tanto del área didáctico-matemática como de la matemática. Este curso ofrece herramientas para analizar características y fenómenos relacionados con la enseñanza y el aprendizaje del Álgebra escolar; así como describir la evolución en cuanto a problemáticas de investigación, resultados y autores en esta área de la Didáctica de la Matemática. La formación en didáctica específica pretende desarrollar competencias de análisis, diseño e implementación de propuestas de enseñanza y aprendizaje del Álgebra.

Temática resumida: Fenomenología didáctica del Álgebra. Historia y epistemología del Álgebra. Álgebra escolar (Creencias sobre la naturaleza del Álgebra; Caracterización del contenido matemático escolar; Jerarquías conceptuales y procedimentales del Álgebra escolar). Tratamiento didáctico del Álgebra escolar. Didáctica del Álgebra como área de estudio.

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El concepto fundamental del Cálculo es el de límite. Su definición con Epsilon-delta, en este curso es la base formal que luego se aplica al concepto de continuidad y de derivada para ser usada en las demostraciones de teoremas y ejercicios, definiendo así un curso de Análisis. La derivada permite hallar la mejor aproximación afín de una función cerca de un punto y las derivadas de orden superior permiten aproximarla con un polinomio. Comprender la importancia de este hecho es el propósito general del curso; de paso para llegar a él se obtienen resultados que conforman la estructura matemática de los contenidos.

Se demuestran teoremas como: el T. de Bolzano sobre existencia de ceros, que hace la diferencia entre el rigor en un curso de Análisis y la explicación intuitiva en un curso de Cálculo, el T. del Valor Medio y sus consecuencias (Fundamento conceptual para trazado de gráficas).

Temática resumida: Límite, su definición formal con Epsilon-delta, continuidad y derivabilidad, Teoremas de Bolzano sobre existencia de ceros, el Teorema sobre la existencia de extremos de una función, el Teorema del Valor Medio y sus consecuencias. Aplicaciones y polinomios de Taylor.

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Didáctica de la Geometría forma parte de la formación inicial específica de un futuro educador matemático. Es un curso teórico-práctico que relaciona mediante la puesta en práctica, conocimientos adquiridos en cursos anteriores, tanto del área didáctico-matemática como de la matemática, con otros conocimientos nuevos.

Se ofrecen herramientas para analizar fenómenos escolares relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría. Promueve la utilización, por parte de los estudiantes, de un software de geometría dinámica para los análisis y propuestas. También permite describir la evolución de problemáticas de investigación, estudiar resultados y sus respectivos autores en esta área de la Didáctica. Como parte del bloque de didácticas específicas, este curso pretende desarrollar competencias de diseño, implementación y análisis de propuestas de enseñanza y de aprendizaje, en este caso, específicamente de la Geometría.

Temática resumida: Fenomenología didáctica de la Geometría. Historia y epistemología de la Geometría. Geometría escolar (Creencias sobre la naturaleza de la Geometría; Caracterización del contenido matemático escolar; Jerarquías conceptuales y procedimentales de la Geometría escolar). Tratamiento didáctico de la Geometría escolar. Didáctica de la Geometría como área de estudio.

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El propósito de este curso es ofrecerle al estudiante una visión de conjunto de los principales cambios experimentados por la educación costarricense durante los siglos XIX, XX e inicios del XXI. El énfasis se pondrá en el examen del papel jugado por el Estado y el mercado en la expansión y diversificación del sistema educativo y en el grado en qué este último ha sido afectado por la lucha entre los partidarios y los opositores de la secularización y por las diferencias sociales, étnicas, de género y regionales. La experiencia de Costa Rica, a lo largo del semestre, será considerada en una perspectiva comparativa, de manera que se puedan precisar las diferencias y similitudes con otros casos europeos y latinoamericanos.

Temática resumida: La educación en el periodo 1814-1885. Centralización, secularización y radicalización intelectual (1886-1919). La educación entre los censos de 1927 y 1950. La expansión de la educación pública (1950-1978). Los nuevos procesos de privatización educativa. La educación costarricense a inicios del siglo XXI: limitaciones y desafíos.

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En la medición o aproximación de área, volumen, longitud, promedio, se usaron métodos diversos a lo largo de siglos, hoy éstos y otros se unifican y calculan con la integral. El propósito de este curso es estudiar el concepto de integral y su versatilidad.

Inicia con el cálculo de áreas bajo la gráfica de funciones escalonadas para luego introducir las sumas de Riemann de funciones acotadas en compactos. La definición de integral como límite de las sumas se analiza en diferentes contextos geométricos para obtener: el área de una región, el volumen de un sólido de revolución, la longitud de arco y el área de una superficie de revolución. Se mantiene el rigor, pero se omiten las demostraciones de algunas proposiciones, pues en el caso de mostrar integrabilidad el método es repetitivo. No obstante, se considera que son necesarias las demostraciones que justifican las técnicas de integración por partes o sustitución porque ayudan a la comprensión de los métodos y reducen la posibilidad de cometer errores (como hacer sustituciones no válidas). Al T. Fundamental del Cálculo se le dedica especial atención, porque favorece la comprensión de los conceptos más importantes de la temática y los relaciona.

Temática resumida: Cálculo de áreas bajo la gráfica de funciones escalonadas. Sumas de Riemann de funciones acotadas en compactos. Definición de integral como límite de las sumas. Aplicaciones de la integral. Métodos de integración. Demostración de las técnicas de integración por partes o sustitución. Teorema. Fundamental del Cálculo. Integrales impropias. Series numéricas y series de potencias.

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Este primer curso tiene como propósito iniciar al futuro educador matemático en el uso del razonamiento riguroso y el uso del lenguaje matemático. Paralelamente al estudio de los temas, pretende desarrollar la habilidad de la comunicación matemática oral y escrita. Así, el uso de las conectivas lógicas que amarran las proposiciones para formar el discurso matemático y los conjuntos que limitan el espacio de validez del mismo, conforman el contenido básico en este curso.

Temática resumida: Lógica. Teoría de conjuntos. Razonamiento inductivo e inducción matemática.

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En este curso se estudian los conjuntos numéricos IN, Z y, Q, y sus principales propiedades; así como un acercamiento al tratamiento didáctico de estos temas en la educación secundaria. No se hace una construcción formal de los conjuntos numéricos, pero sí se trabaja mucho en caracterizarlos. Se procura favorecer la comprensión de la matemática formal y el desarrollo de la habilidad de argumentar matemáticamente de manera apropiada, considerando éstos pilares que apoyan la toma de decisiones didáctico matemáticas, que es la tarea central del educador matemático.

Temática resumida: Conjunto de los números naturales (Axiomas de Peano, algunas propiedades algebraicas y su demostración. Sistemas de numeración). Conjunto de los números enteros (Propiedades algebraicas y su demostración. Divisibilidad). Conjunto de los números racionales (Propiedades y su demostración). Historia de los conjuntos numéricos.

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Este curso tiene como propósito estudiar una serie de conceptos geométricos abordados durante la enseñanza primaria y secundaria, pero desde un punto de vista más formal y riguroso. La formación inicial en geometría para un educador matemático privilegia un enfoque de pensamiento lógico-racional, aunque no independiente de un enfoque intuitivo. Por lo tanto, se puede construir la geometría como una teoría axiomática desarrollada bajo un razonamiento deductivo, pero acompañada de la observación y utilizando la experiencia para afianzar la comprensión de los conceptos geométricos y de sus propiedades.

Este es el primero de dos cursos consecutivos sobre geometría euclidiana, en el que se estudia fundamentalmente geometría plana según el sistema de postulados del Grupo de Estudio de la Matemática Escolar. Requiere de algunos conceptos de lógica, que garantizan cierta madurez en el razonamiento de los estudiantes. El curso favorece el desarrollo del razonamiento deductivo y del pensamiento matemático demostrativo. La construcción teórica del curso busca desarrollar habilidades de argumentación y justificación mediante los métodos propios de demostración de la Geometría. Paralelo a esto, con la metodología propuesta se abordan construcciones de geometría plana mediante un software de geometría dinámica como GeoGebra, para emitir conjeturas, comprobar teoremas y explorar modos de demostración. Las actividades de construcción, dibujo, medida, visualización, comparación, transformación, discusión de ideas, conjeturas y comprobación de hipótesis buscan beneficiar el desarrollo de la estructura lógica y los modos de demostración.

Temática resumida: La función distancia. Rectas, planos y separación. Medidas y congruencias. Desigualdades geométricas. Rectas paralelas en el plano. Regiones poligonales y sus áreas. Semejanza.

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En este curso se estudian los procesos del desarrollo humano relacionados principalmente con la adolescencia, para comprender los cambios y acontecimientos que afectan su curso. Esto incluye el estudio de los factores genéticos y ambientales sobre el desarrollo, el papel del lenguaje y de la comunicación y el desarrollo socio-emocional y socio-cognitivo del adolescente. Además, se integrarán temas transversales a los anteriores tales como el género, las diferencias individuales y el entorno social. Este curso pretende ofrecer a los(as) estudiantes elementos para la comprensión de los procesos identitarios que tienen lugar en la adolescencia y cómo estos pueden afectar el contexto de enseñanza-aprendizaje.  

Temática resumida: Introducción a la psicología del desarrollo humano. Influencias genéticas y ambientales en el desarrollo. Lenguaje y comunicación. Desarrollo socio-cognoscitivo. Temáticas actuales en psicología del desarrollo y enseñanza de la matemática.

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Como continuación de la construcción axiomática del curso Geometría I, este curso se propone completar el estudio de la geometría plana y trabajar conceptos estereométricos desarrollados intuitivamente desde la niñez; sin embargo, ahora se busca formalizar justificaciones de las propiedades de dichos cuerpos abordadas en la educación básica. los elementos tratados en este curso tienen su aplicación más inmediata en el curso de Geometría Analítica, donde se dota de sentido analítico a las propiedades que se trabajaron con un enfoque sintético y se relaciona más la Geometría con otras áreas de la Matemática. Además de fortalecer el razonamiento deductivo, desarrolla la capacidad de visualización espacial, beneficiando posteriormente la representación y el análisis de funciones en varias variables.

Temática resumida: Rectas y planos perpendiculares y paralelos en el espacio. Circunferencias y superficies esféricas. Teoremas de concurrencia. Polígonos regulares. Áreas de círculos y sectores. Los cuerpos sólidos y sus volúmenes.

Descripción

Este es un curso clásico de álgebra lineal donde se incorporan elementos de historia y aplicaciones. Inicia con vectores de dos y tres dimensiones para desarrollar la intuición geométrica y preparar mejor al estudiante para hacer la transición a otras dimensiones y a los aspectos teóricos del curso. Se resuelven sistemas de ecuaciones lineales tanto algebraicamente, como haciendo uso de la tecnología, principalmente en la solución de problemas de aplicación a la vida real, donde existen mucho más variables a considerar. Se plantean las demostraciones formales de los resultados más relevantes, sobre todo en el tema de espacios vectoriales.

Temática resumida: Geometría vectorial. Sistemas de ecuaciones lineales y determinantes. Espacios vectoriales. Valores y vectores propios de una matriz. Transformaciones lineales. Evolución histórica del álgebra lineal.

Descripción

Este curso pretende que el futuro docente desarrolle competencias de análisis y diseño de propuestas de enseñanza y de aprendizaje del tema Funciones, así como analizar y reflexionar su implementación. Se pretende que a partir del componente teórico del curso, el estudiante construya conocimiento didáctico que luego implementará en sus clases, en aras de poten­ciar las competencias matemáticas de sus estudiantes, específicamente en el estudio de las Funciones.

Temática resumida: Fenomenología didáctica de las funciones. Historia y epistemología de las funciones. Funciones como saberes escolares (Creencias sobre el concepto de función; Caracterización del contenido matemático escolar; Jerarquías conceptuales y procedimentales). Tratamiento didáctico de las funciones. Didáctica del Análisis como área de estudio.

Descripción

Este curso tiene como propósito reflexionar y analizar fenómenos didácticos que surgen en las clases de matemáticas, retomar los productos de las didácticas específicas y episodios de observaciones participantes de clases, desde nuevas ópticas que comprenden las nociones de medio, organizaciones matemáticas, momentos didácticos, resolución de problemas, etc., y promover en los alumnos habilidades de diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas que incluyan la resolución de problemas y la modelización.

Ejes temáticos: el primero, los modelos de la actividad matemática escolar y fenómenos que se dan durante la actividad didáctica-matemática escolar; el segundo, la resolución de problemas y la modelización matemática como estrategia de enseñanza; y el tercero comprende una serie de constructos didácticos para el diseño, la implementación y el análisis de lecciones de matemáticas.

Temática resumida: La actividad matemática escolar. La actividad didáctica-matemática escolar. Resolución de problemas. Modelización en educación matemática. Diseño, implementación y análisis de lecciones de matemáticas.