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Funciones Riemann Integrables - MA-0019

En la medición o aproximación de área, volumen, longitud, promedio, se usaron métodos diversos a lo largo de siglos, hoy éstos y otros se unifican y calculan con la integral. El propósito de este curso es estudiar el concepto de integral y su versatilidad.

Inicia con el cálculo de áreas bajo la gráfica de funciones escalonadas para luego introducir las sumas de Riemann de funciones acotadas en compactos. La definición de integral como límite de las sumas se analiza en diferentes contextos geométricos para obtener: el área de una región, el volumen de un sólido de revolución, la longitud de arco y el área de una superficie de revolución. Se mantiene el rigor, pero se omiten las demostraciones de algunas proposiciones, pues en el caso de mostrar integrabilidad el método es repetitivo. No obstante, se considera que son necesarias las demostraciones que justifican las técnicas de integración por partes o sustitución porque ayudan a la comprensión de los métodos y reducen la posibilidad de cometer errores (como hacer sustituciones no válidas). Al T. Fundamental del Cálculo se le dedica especial atención, porque favorece la comprensión de los conceptos más importantes de la temática y los relaciona.

Temática resumida: Cálculo de áreas bajo la gráfica de funciones escalonadas. Sumas de Riemann de funciones acotadas en compactos. Definición de integral como límite de las sumas. Aplicaciones de la integral. Métodos de integración. Demostración de las técnicas de integración por partes o sustitución. Teorema. Fundamental del Cálculo. Integrales impropias. Series numéricas y series de potencias.

Ubicación en el Plan de Estudios: Tercer año – Ciclo 2

Carta al estudiante: MA-0019.pdf

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